1. NOÇÕES DE LÓGICA

O que é lógica em concursos?

Em concursos da banca Instituto AOCP, lógica não é filosofia.
É a análise objetiva de frases, ideias e conclusões, classificando-as como verdadeiras ou falsas, e entendendo o que decorre delas.

Conceitos fundamentais

• Verdadeiro (V): afirmação correta.

• Falso (F): afirmação incorreta.

• Proposição: frase que pode ser julgada como V ou F.

Exemplos:

• “Curitiba é capital do Paraná.” → proposição (V)

• “Feche a porta.” → não é proposição (ordem)

Pegadinha clássica AOCP

Frases vagas, ordens ou perguntas não são proposições.

2. PROPOSIÇÕES LÓGICAS (SIMPLES E COMPOSTAS)

Proposição simples

É aquela que expressa uma única ideia.

Exemplos:

• “5 é maior que 3.”

• “O agente está em serviço.”

Proposição composta

É formada por duas ou mais proposições simples, ligadas por conectivos.

Exemplo:

• “O agente está em serviço e o posto está aberto.”

AOCP cobra muito: identificar se a frase é simples ou composta.

3. CONECTIVOS LÓGICOS (PARTE MAIS COBRADA)

Principais conectivos

• E (∧) → conjunção

• OU (∨) → disjunção (inclusiva, em regra)

• SE… ENTÃO (→) → condicional

• SE E SOMENTE SE (↔) → bicondicional

• NÃO (¬) → negação

Como a AOCP trabalha isso

Ela cobra:

• Interpretação do sentido

• Quando a frase é verdadeira ou falsa

• Negação correta

Exemplo:

“p e q” só é verdadeira quando p e q são verdadeiras.

Pegadinha AOCP:
O “OU” normalmente não exclui (não é “ou exclusivo”).

4. NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES (CAMPEÃ DE PROVA)

Regra de ouro

• Negação de “todos” → “pelo menos um não”

• Negação de “existe” → “nenhum”

Exemplo:

• “Todos os agentes são treinados.”

• Negação correta:
  “Pelo menos um agente não é treinado.”

Erro comum:
“Todos não são” → ERRADO

5. DIAGRAMAS LÓGICOS (CONJUNTOS – VENN)

O que são conjuntos?

Conjunto é um grupo de elementos com alguma característica comum.

Exemplo:

• Conjunto A = candidatos que estudam Matemática

• Conjunto B = candidatos que estudam Português

Operações mais cobradas

• União (A ∪ B): tudo que está em A ou B

• Interseção (A ∩ B): o que está em A e B

• Diferença: apenas um dos conjuntos

Pegadinha AOCP
Total do grupo ≠ soma simples dos conjuntos (há sobreposição).

6. LÓGICA DA ARGUMENTAÇÃO

Estrutura típica

• Premissa 1

• Premissa 2

• Conclusão lógica

Exemplo:

• Todo guarda é servidor público.

• João é guarda.

• Logo, João é servidor público.

Isso é um argumento válido.

AOCP cobra: se a conclusão decorre logicamente das premissas.

7. TIPOS DE RACIOCÍNIO

Dedutivo

Vai do geral para o particular.
É o mais cobrado.

Exemplo:

• Todos os servidores são concursados.

• João é servidor.

• Logo, João é concursado.

Indutivo

Vai do particular para o geral.

Analógico

Compara situações semelhantes.

Prova cobra conceito, não cálculo.

8. TEORIA DOS CONJUNTOS, COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE

Probabilidade

Fórmula básica:

Probabilidade=casos favoraˊveiscasos possıˊveis\text{Probabilidade} = \frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}Probabilidade=casos possıˊveiscasos favoraˊveis​

Exemplo:

• Um dado tem 6 faces.

• Números pares: 2, 4, 6 → 3 casos

• Probabilidade = 3/6 = 1/2

AOCP cobra probabilidade simples, sem fórmulas avançadas.

9. FRAÇÕES, DECIMAIS E PORCENTAGEM

Conversões essenciais

• 50% = 0,5 = 1/2

• 25% = 0,25 = 1/4

Porcentagem na prática

25% de 200
→ 200 × 0,25 = 50

Tema mais recorrente da matemática AOCP.

10. OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS

O que a banca quer

• Soma, subtração, multiplicação e divisão

• Situações do cotidiano

• Atenção à vírgula decimal

Exemplo:
3,5 + 2,75 = 6,25

11. MMC E MDC

MDC

Maior número que divide todos.

MMC

Menor número que é múltiplo de todos.

AOCP gosta de problemas de tempo e ciclos, usando MMC.

12. RAZÃO, PROPORÇÃO E REGRA DE TRÊS

Regra de três simples

Grandezas:

• Diretas → aumenta / aumenta

• Inversas → aumenta / diminui

Exemplo clássico:
Mais trabalhadores → menos tempo.

13. EQUAÇÕES DO 1º E 2º GRAU

Equação do 1º grau

Forma:
ax + b = 0

Exemplo:
2x + 6 = 14
2x = 8
x = 4

AOCP não complica, cobra cálculo limpo.

14. GRANDEZAS, TABELAS E MÉDIA

Média aritmética simples

Meˊdia=soma dos valoresquantidade\text{Média} = \frac{\text{soma dos valores}}{\text{quantidade}}Meˊdia=quantidadesoma dos valores​

Exemplo:
(6 + 8 + 10) ÷ 3 = 8

15. GEOMETRIA (BÁSICA E FUNCIONAL)

Área

• Quadrado: lado × lado

• Retângulo: base × altura

Teorema de Pitágoras

Em triângulo retângulo:

a2=b2+c2a^2 = b^2 + c^2a2=b2+c2

Exemplo clássico AOCP:
Catetos 3 e 4 → hipotenusa 5.

SIMULADO DE MATEMÁTICA

Nível Médio – Padrão Instituto AOCP

Questão 01

Considere a proposição:
“Curitiba é capital do Paraná.”

A negação lógica correta dessa proposição é:
a) Curitiba não é capital
b) Curitiba jamais foi capital
c) Curitiba não é capital do Paraná
d) O Paraná não possui capital
e) Curitiba é cidade do interior

Questão 02

A frase “Está chovendo e a rua está molhada” é classificada como:
a) proposição simples
b) proposição falsa
c) proposição interrogativa
d) proposição composta
e) não proposição

Questão 03

A proposição lógica “p ∧ q” será verdadeira somente quando:
a) p for verdadeira
b) q for verdadeira
c) p ou q forem verdadeiras
d) p e q forem verdadeiras
e) p e q forem falsas

Questão 04

A negação correta da frase “Todos os candidatos foram aprovados” é:
a) Nenhum candidato foi aprovado
b) Todos os candidatos não foram aprovados
c) Pelo menos um candidato não foi aprovado
d) Alguns candidatos foram aprovados
e) A maioria foi reprovada

Questão 05

Em um grupo de 70 candidatos, 40 estudam Matemática, 30 estudam Português e 10 estudam ambas as disciplinas. Quantos estudam apenas Matemática?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50

Questão 06

Se todo guarda municipal é servidor público e João é guarda municipal, conclui-se corretamente que:
a) João pode não ser servidor
b) João é servidor público
c) João é servidor estadual
d) João é contratado temporário
e) não se pode concluir nada

Questão 07

O raciocínio que parte de uma regra geral para um caso particular denomina-se:
a) indutivo
b) analógico
c) dedutivo
d) estatístico
e) proporcional

Questão 08

Ao lançar um dado honesto, qual é a probabilidade de sair um número ímpar?
a) 1/6
b) 1/3
c) 1/2
d) 2/3
e) 5/6

Questão 09

25% de 320 corresponde a:
a) 64
b) 72
c) 80
d) 96
e) 128

Questão 10

Uma sequência numérica é dada por: 3, 6, 12, 24, ___.
O próximo termo dessa sequência é:
a) 30
b) 36
c) 42
d) 48
e) 60

Questão 11

O resultado da operação 34+12\frac{3}{4} + \frac{1}{2}43​+21​ é:
a) 1
b) 1,25
c) 1,5
d) 2
e) 2,25

Questão 12

O mínimo múltiplo comum (MMC) de 12 e 18 é:
a) 24
b) 36
c) 48
d) 54
e) 72

Questão 13

Um produto que custava R$ 200 sofreu um aumento de 15%. O novo valor passou a ser:
a) R$ 215
b) R$ 220
c) R$ 225
d) R$ 230
e) R$ 235

Questão 14

Se 6 trabalhadores realizam um serviço em 10 dias, quantos dias serão necessários para que 12 trabalhadores realizem o mesmo serviço, considerando o mesmo ritmo de trabalho?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 10

Questão 15

Resolva a equação:
$2x+8=20$

O valor de x é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8

Questão 16

A média aritmética simples dos números 4, 6, 8 e 12 é:
a) 6
b) 7
c) 7,5
d) 8
e) 9

Questão 17

Um retângulo possui base de 8 cm e altura de 5 cm. Sua área é:
a) 13 cm²
b) 26 cm²
c) 30 cm²
d) 40 cm²
e) 80 cm²

Questão 18

Em um triângulo retângulo, os catetos medem 5 cm e 12 cm. A hipotenusa mede:
a) 11 cm
b) 12 cm
c) 13 cm
d) 15 cm
e) 17 cm

Questão 19

Uma pessoa percorre 120 km em 2 horas. Mantendo a mesma velocidade, em quanto tempo percorrerá 300 km?
a) 3 h
b) 4 h
c) 5 h
d) 6 h
e) 7 h

Questão 20

A razão entre 3 e 12, na forma de fração simplificada, é:
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/6
e) 3/12

GABARITO 

01-C | 02-D | 03-D | 04-C | 05-C | 06-B | 07-C | 08-C | 09-C | 10-D
11-B | 12-B | 13-D | 14-C | 15-C | 16-C | 17-D | 18-C | 19-C | 20-C